Scientist of the Excellence Cluster Topoi discovers that Babylonian Astronomers Computed the Position of Jupiter with Geometric Methods / Publication in the Journal Science
Press release, January 28, 2016
This is revealed by an analysis of three published and two unpublished cuneiform tablets from the British Museum by Prof. Mathieu Ossendrijver, historian of science of the Humboldt-Universität zu Berlin. The tablets date from the period between 350 and 50 BCE. Historians of science thus far assumed that geometrical computations of the kind found on these tablets were first carried out in the 14th century. Moreover, it was assumed that Babylonian astronomers used only arithmetical methods. “The new interpretation reveals that Babylonian astronomers also used geometrical methods”, says Mathieu Ossendrijver. His results are published in the current issue of the journal Science.
On four of these tablets the distance covered by Jupiter is computed as the area of a figure that represents how its velocity changes with time. None of the tablets contains drawings but, as Mathieu Ossendrijver explains, the texts describe the figure of which the area is computed as a trapezoid. Two of these so-called trapezoid texts had been known since 1955, but their meaning remained unclear, even after two further tablets with these operations were discovered in recent years.
One reason for this was the damaged state of the tablets, which were excavated unscientifically in Babylon, near its main temple Esagila, in the 19th century. Another reason was, that the calculations could not be connected to a particular planet. The new interpretation of the trapezoid texts was now prompted by a newly discovered, almost completely preserved fifth tablet. A colleague from Vienna who visited the Excellence Cluster Topoi in 2014, the retired Professor of Assyriology Hermann Hunger, draw the attention of Mathieu Ossendrijver to this tablet. He presented him with an old photograph of the tablet that was made in the British Museum.
The new tablet does not mention a trapezoid figure, but it does contain a computation that is mathematically equivalent to the other ones. This computations can be uniquely assigned to the planet Jupiter. With this new insight the other, thus far incomprehensible tablets could also be deciphered.
Left: Cuneiform tablet with calculations involving a trapezoid. Right: A visualization of trapezoid procedure on the tablet: The distance travelled by Jupiter after 60 days, 10º45′, is computed as the area of the trapezoid. The trapezoid is then divided into two smaller ones in order to find the time (tc) in which Jupiter covers half this distance. Figure: Mathieu Ossendrijver
In all five tablets, Jupiter’s daily displacement and its total displacement along its orbit, both expressed in degrees, are described for the first 60 days after Jupiter becomes visible as a morning star. Mathieu Ossendrijver explains: “The crucial new insight provided by the new tablet without the geometrical figure is that Jupiter’s velocity decreases linearly within the 60 days. Because of the linear decrease a trapezoidal figure emerges if one draws the velocity against time.”
“It is this trapezoidal figure of which the area is computed on the other four tablets”, says the historian of science. The area of this figure is explicitly declared to be the distance travelled by Jupiter after 60 days. Moreover, the time when Jupiter covers half this distance is also calculated, by dividing the trapezoid into two smaller ones of equal area.
“These computations anticipate the use of similar techniques by European scholars, but they were carried out at least 14 centuries earlier”, says Ossendrijver. The so-called Oxford calculators, a group of scholastic mathematicians, who worked at Merton College, Oxford, in the 14th century, are credited with the „Mertonian mean speed theorem“. This theorem yields the distance travelled by a uniformly decelerating body, corresponding to the modern formula S=t•(u+v)/2, where u and v are the initial and final velocities.
In the same century Nicole Oresme, a bishop and scholastic philosopher in Paris, devised graphical methods that enabled him to prove this relation. He computed S as the area of a trapezoid of width t and heights u and v. The Babylonian trapezoid procedures can be viewed as a concrete examples of the same computation.
Furthermore, it was hitherto assumed that the astronomers in Babylon used arithmetical methods but no geometrical ones, even though they were common in Babylonian mathematics since 1800 BCE. Ancient Greek astronomers from the time between 350 BCE and 150 CE are also known for their use of geometrical methods. However, the Babylonian trapezoid texts are distinct from the geometrical calculations of their Greek colleagues. The trapezoid figures do not describe configurations in a real space, but they come about by drawing the velocity of the planet against time. As opposed to the geometrical constructions of the Greek astronomers the Babylonian trapezoid figures exist in an abstract mathematical space, defined by time on the x-axis and velocity on the y-axis.
The photo may be downloaded by members of the media. It may be used free of charge in the context of this press release, provided that due credit for both photo and illustration is given to Mathieu Ossendrijver.
Literature
Photo material
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Presse contact
Dr. Nina Diezemann, Exzellenzcluster Topoi, Presse- und Öffentlichkeitsarbeit, Telefon +45 30 838-73190, E-Mail: nina.diezemann@topoi.org
ReLated Links
- Mathieu Ossendrijver
- Research project (D-1-1) Mathematical astronomy in Babylonia
- Rechenkünste der spätbabylonischen Mathematik, Press release, July 11 2014
Geometrie in der babylonischen Sternkunde
Wissenschaftler des Exzellenzclusters Topoi zeigt, dass babylonische Astronomen den Lauf von Planeten bereits geometrisch berechneten / Publikation in der Wissenschaftszeitschrift Science
Pressemitteilung vom 28.1.2016
Bereits babylonische Astronomen berechneten die Bewegung des Jupiters entlang seiner Bahn mit geometrischen Operationen. Das zeigt eine Analyse des Wissenschaftshistorikers Prof. Dr. Mathieu Ossendrijver von der Humboldt-Universität zu Berlin (HU) und dem Exzellenzcluster Topoi von drei bekannten und zwei bisher unveröffentlichten Keilschrifttafeln aus dem British Museum. Die Tafeln stammen aus der Zeit zwischen 350 und 50 v. Chr. –Wissenschaftshistoriker hatten bislang angenommen, dass geometrische Berechnungen dieser Art erstmals im 13. Jahrhundert vorgenommen wurden. Zudem war man von einer rein arithmetischen Astronomie im alten Babylon ausgegangen. “Die Neuinterpretation zeigt, dass die babylonischen Astronomen zumindest gelegentlich auch geometrische Rechenmethoden anwandten“, sagt Mathieu Ossendrijver. Seine Ergebnisse wurden jetzt in der aktuellen Ausgabe der renommierten Fachzeitschrift Science veröffentlicht.
Auf vier der Tontafeln wird der Abstand, den Jupiter am Himmel entlang seiner Bahn zurücklegt, als Fläche einer Figur berechnet, die den Geschwindigkeitsverlauf des Planeten in der Zeit darstellt. Keine der Tafeln enthalte Zeichnungen, aber aus den Texten gehe hervor, dass die Figur, deren Fläche berechnet wird, ein Trapez sei, erklärt Mathieu Ossendrijver. Zwei dieser sogenannten Trapez-Texte waren schon seit 1955 bekannt, aber ihre Bedeutung blieb unklar – auch noch, nachdem in den vergangenen Jahren zwei weitere Tafeln mit dieser Operation entdeckt wurden.
Eine Ursache dafür war der schlechte Zustand der drei bis fünf Zentimeter großen Tafeln, die Ende des 19. Jahrhunderts von Laien in Babylon nahe dem Haupttempel Esagila ausgegraben worden waren. Ein weiterer Grund war, dass die Berechnungen keinem Planeten zugeordnet werden konnten. Die Neuinterpretation der Trapez-Texte wurde nun durch den Fund einer fünften, nahezu intakten, bisher unpublizierten Keilschrifttafel möglich. Den Hinweis auf die Tafel im British Museum verdankt Mathieu Ossendrijver seinem Wiener Kollegen, dem emeritierten Professor für Altorientalistik Hermann Hunger, der 2014 als Gastwissenschaftler am Exzellenzcluster Topoi forschte. Er überließ ihm eine alte Aufnahme der Tafel im British Museum.
Diese neue Tafel erwähnt zwar keine Trapezfigur, enthält aber eine mathematisch völlig äquivalente Berechnung zu den bereits bekannten Tafeln und die Berechnung kann eindeutig dem Planeten Jupiter zugeordnet werden. Und so ließen sich auch die bisher als undeutbar geltenden Tafeln entschlüsseln.
Die Skizze rechts visualisiert die Berechnung: Die Distanz, die Jupiter in 60 Tagen zurücklegt, 10º45′, wird berechnet als die Fläche der Trapez-Figur. Um die Zeit (tc) zu berechnen, in der Jupiter die Hälfte dieser Distanz zurücklegt, wird das Trapez dann in zwei kleinere Trapeze mit gleicher Fläche geteilt Das Pressefoto steht Medienvertretern zum Download zur Verfügung. Es ist honorarfrei bei Verwendung im Kontext der Pressemitteilung und bei Angabe der Quelle – Foto und Illustration: Mathieu Ossendrijver
Auf allen fünf Keilschrifttafeln wird die tägliche Positionsveränderung des Jupiters entlang seiner Bahn insgesamt beschrieben. Die Maßeinheit ist Grad; gemessen wird ein Zeitraum, der die ersten 60 Tage umfasst, nachdem Jupiter als Morgenstern am Himmel sichtbar geworden ist. „Die zentrale Erkenntnis der neuen Keilschrifttafel ohne geometrische Figur sei, dass Jupiters Geschwindigkeit innerhalb dieser 60 Tage linear abnehme, erklärt Mathieu Ossendrijver. Durch diese lineare Abnahme entstehe eine trapezförmige Figur, wenn man die Geschwindigkeit gegen die Zeit auftrage.
Es sei diese Trapezfigur, deren Fläche auf den anderen vier Tafeln berechnet werde, sagt der Wissenschaftshistoriker. Die Fläche dieser Figur werde explizit als Distanz bezeichnet, die Jupiter in 60 Tagen zurücklege. Außerdem werde die Zeit, in der Jupiter die Hälfte dieser Wegstrecke zurücklegt, ausgerechnet, indem das Trapez in zwei kleinere Trapeze zerlegt werde, die jeweils eine gleichgroßen Fläche haben.
„Diese Berechnungen antizipieren die Nutzung ähnlicher Techniken durch europäische Gelehrte; sie wurden jedoch mindestens vierzehn Jahrhunderte früher durchgeführt“, sagt Ossendrijver. Den sogenannten Oxford Calculators, einer Gruppe scholastischer Mathematiker, die im 14. Jahrhundert am Merton College in Oxford arbeiteten, wird das sogenannte „Merton’sche Theorem für die mittlere Geschwindigkeit“ zugeschrieben. Dieses Theorem beschreibt die Distanz, die ein gleichförmig gebremster Körper zurücklegt, entsprechend der modernen Formel S=t•(u+v)/2, wobei u und v die Anfangs- und die Endgeschwindigkeit sind, S die Strecke und t die Zeit.
Im gleichen Jahrhundert entdeckte Nicole Oresme, Bischof, scholastischer Philosoph und Mathmatiker in Paris, graphische Methoden. um diese Formel zu beweisen: Er berechnete S als die Fläche eines Trapezes mit der Länge t und den Höhen u und v. Die babylonischen Trapezberechnungen könnten, so Ossendrijver, als Beispiele der gleichen Vorgehensweise gesehen werden.
Bislang war zudem angenommen worden, dass die Astronomen im antiken Babylon nur arithmetische Methoden verwandten, sie sich keine geometrischen Methoden aneigneten, obwohl diese in der babylonischen Mathematik seit 1800 v. Chr. geläufig waren.
Auch griechische Astronomen in der Zeit von 350 v. Chr. bis 150 n. Chr. waren für den Einsatz geometrischer Methoden bekannt. Die babylonischen Trapezberechnungen unterscheiden sich allerdings von den geometrischen Berechnungen ihrer griechischen Fachkollegen, da die babylonischen Trapezfiguren keine Konfigurationen in einem realen Raum beschreiben, sondern dadurch zustande kommen, dass man die Geschwindigkeit des Planeten gegen die Zeit aufträgt. Im Gegensatz zu den geometrischen Konstruktionen der griechischen Astronomen existieren die babylonischen Trapezfiguren in einem abstrakten mathematischen Raum, definiert durch Zeit auf der x-Achse und Geschwindigkeit auf der y-Achse.
Literaturangabe
Bildmaterial
Weitere Bilder über das British Museum auf Nachfrage.
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Weiterführende Links
- Mathieu Ossendrijver
- Forschungsprojekt (D-1-1) Mathematical astronomy in Babylonia
- Rechenkünste der spätbabylonischen Mathematik, Pressemitteilung vom 11 Juli 2014